Игровая карьера Баринаги началась в Англии, куда он прибыл в качестве беженца на корабле «Гавана» вместе с братьями и другими детьми-басками во время гражданской войны в Испании. В Англии он выступал за вторую команду «Саутгемптона», где провел 13 матчей и впечатляюще забил 62 гола.

После окончания войны он вернулся в родной Дуранго. Несмотря на предложение «Атлетика» (Бильбао), Баринага выбрал более выгодный контракт с мадридским клубом, подписав его уже после начала сезона 1939/40. Дебют в чемпионате состоялся 28 апреля 1940 года в Бильбао.

Проведя два сезона в составе мадридской команды, он отправился в аренду в «Реал Вальядолид», но вскоре вернулся, чтобы сыграть в Кубке Испании 1943 года. 13 июня 1943 года он стал автором четырех голов в полуфинальном ответном матче против «Барселоны», завершившемся исторической победой «Реала» со счетом 11:1.

За десять лет в «Реале» он завоевал два Кубка Испании и Кубок Эвы Дуарте, став лучшим бомбардиром клуба на тот момент с 93 голами в 182 матчах, превзойдя рекорд Луиса Регейры. Кроме того, 14 декабря 1947 года Баринага забил первый гол на стадионе «Сантьяго Бернабеу» в матче против португальского «Белененсеша» (3:1).

В 1950 году, готовясь к завершению карьеры, он подписал контракт с «Реал Сосьедадом», чтобы быть ближе к родному Дуранго. Отыграв три сезона, он расторг контракт по обоюдному согласию и задумался о завершении карьеры. Однако неожиданное приглашение от «Реал Бетиса», игравшего в Третьем дивизионе, изменило его планы. В составе севильского клуба он провел два сезона, в первый же год добившись выхода во Второй дивизион. За «Бетис» Баринага сыграл 45 матчей и забил 16 голов.

После завершения игровой карьеры в 32 года он начал тренировать бывших партнеров по команде в Кубке Андалусии. Вскоре Баринага получил приглашение от «Осасуны», где в 1957 году начал свою тренерскую карьеру. В последующие годы он работал с «Реал Овьедо», «Малагой», «Атлетико» (Мадрид), «Валенсией», «Севильей», «Америкой», «Мальоркой», ФАР и «Кадисом».

Кроме того, в 1971–1972 годах Баринага возглавлял сборную Марокко.